Question

Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18 ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПРОШУ !!!!

Answer 1

Ответ:

Сумму первых девяти членов арифметической прогрессии равна 171

Объяснение:

Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18

Решение

Согласно условию составляем систему:

$\begin{cases}a_1+a_6=26 \\a_2+a_3=18\end{cases}$

Выражаем члены прогрессии через один, имеющий наименьший порядковый номер используя формулу:

аₙ = a₁ + d(n-1)

a₂ = a₁ + d

a₃ = a₁ + 2d

a₆ = a₁ + 5d

Подставляем эту запись в сумму членов прогрессии:

a₁+a₁ + 5d = 26;  

a₁ + d + a₁ + 2d = 18.

Решим систему уравнений:

$\begin{cases}2a_1+5d=26 \\2a_1+3d=18\end{cases}$

Для отыскания разницы прогрессии от первого уравнения вычитаем второе:

2d = 8

d = 4.

Подставляем найденное значение d во второе уравнение, находим a₁.

2a₁ + 3·4 = 18

2a₁ = 6

a₁ = 3

Находим сумму первых девяти членов арифметической прогрессии по формуле:

$\bf S_n = \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} *n$

$S_9 = \dfrac{2*3+8*4}{2} *9=\frac{6+32}{2}*9=19*9=\bf 171$

Ответ: 171

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, так как у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, которые описывают арифметическую прогрессию.

Пусть первый член прогрессии равен "a", а разница между членами прогрессии равна "d". Тогда первый и шестой члены прогрессии можно представить следующим образом:

Первый член: a Шестой член: a + 5d

Сумма первого и шестого членов равна 26, поэтому у нас есть первое уравнение:

a + (a + 5d) = 26

Сумма второго и третьего членов прогрессии равна 18:

(a + d) + (a + 2d) = 18

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим второе уравнение:

2a + 3d = 18

Теперь решим первое уравнение:

2a + 5d = 26

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 2a + 3d = 18
2. 2a + 5d = 26

Теперь выразим "a" из первого уравнения:

2a = 18 - 3d a = 9 - 1.5d

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

2(9 - 1.5d) + 5d = 26

Раскроем скобки:

18 - 3d + 5d = 26

Теперь объединим "d" слагаемые:

2d = 26 - 18 2d = 8

Теперь найдем значение "d":

d = 4

Теперь мы можем найти значение "a" с использованием первого уравнения:

a = 9 - 1.5d a = 9 - 1.5 * 4 a = 9 - 6 a = 3

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии "a" равен 3, а разница между членами "d" равна 4. Теперь мы можем найти сумму первых девяти членов прогрессии:

Сумма первых девяти членов прогрессии S_9 можно найти с использованием формулы:

S_9 = (n/2) * [2a + (n-1)d]

где "n" - количество членов (в данном случае, 9), "a" - первый член прогрессии (3), "d" - разница между членами (4).

S_9 = (9/2) * [2*3 + (9-1)4] S_9 = (9/2) * [6 + 84] S_9 = (9/2) * [6 + 32] S_9 = (9/2) * 38 S_9 = 171

Итак, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 171.