Question

Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями: у=х2-4х+7 , у=0 , х=0 , х=1​

Answer 1

$s=\int\limits^1_0 {(x^{2}-4x+7) } \, dx =(x^{3} /3-2x^{2} +7x)\left \{ {{x=1} \atop {x=0}} =\\=1/3-2+7=5 (1/3)$

S=5 1/3

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми y = x^2 - 4x + 7, y = 0, x = 0 и x = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения кривой и оси x, то есть значения x, при которых y = 0. В данном случае, мы имеем:

x^2 - 4x + 7 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Сначала выразим дискриминант:

D = (-4)^2 - 417 = 16 - 28 = -12

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что кривая y = x^2 - 4x + 7 не пересекает ось x (y = 0) на интервале [0, 1]. Таким образом, точки пересечения находятся за пределами заданного интервала.

2. Теперь нам нужно найти точки, где кривая y = x^2 - 4x + 7 пересекается с вертикальными линиями x = 0 и x = 1. Для x = 0, это точка (0, 7), а для x = 1, это точка (1, 4).

3. Теперь мы можем построить график кривой и вертикальных линий на интервале от 0 до 1, чтобы визуально определить форму криволинейной т