Question

1) як записати за допомогою тригонометричних функцій рівність 1/2 + π/3 2) яке зі значень x є коренем рівняння sin x = 0 3) скільки коренів має cos x = √3

Answer 1

Ответ:

1) 1/2 + π/3 можна записати як sin(π/6) + cos(π/3)

2) Якщо sin x = 0, то x може бути 0, π, 2π, 3π, тощо - кожні π радіан є коренем sin x = 0.

3) рівняння cos x = √3 має два корені, які дорівнюють π/6 та 11π/6.

Answer 2

1. Рівність 1/2 + π/3 можна записати за допомогою тригонометричних функцій наступним чином:

1/2 + π/3 = (1/2) + (π/3) = (3/6) + (2π/6) = (3 + 2π)/6

Тепер ми можемо виразити це як деякий кут у радіанах, використовуючи тригонометричну функцію арктангенса (atan):

(3 + 2π)/6 = (1/6)(3 + 2π) = (1/6) * atan(√3)

Отже, рівність 1/2 + π/3 можна записати як:

1/2 + π/3 = (1/6) * atan(√3)

2. Рівняння sin(x) = 0 має безліч коренів, оскільки sin(x) дорівнює 0 для всіх x, де x - це кратне π (тобто x = nπ, де n - це ціле число). У інших словах, x може бути будь-яким цілим числом, і воно буде коренем рівняння sin(x) = 0.

3. Рівняння cos(x) = √3 має обмежену кількість коренів, оскільки cos(x) не перевищує значення √3. Щоб знайти корені цього рівняння, спершу знайдемо область, в якій cos(x) може дорівнювати √3. Відомо, що -1 ≤ cos(x) ≤ 1 для всіх x. Отже, рівняння cos(x) = √3 не має розв'язків, оскільки √3 перевищує максимальне значення, яке може мати cos(x) (яке дорівнює 1).

Отже, рівняння cos(x) = √3 не має коренів.