Question

Обчисліть: ctg20 + ctg40 +ctg60 + ... + ctg 160

Answer 1

Ответ:

0 ................

Объяснение:

ctg20°  + ctg40° + ctg60° + ctg80° + ctg100° + ctg120° + ctg140° + ctg160° =

ctg20°  + ctg40° + ctg60° + ctg80°  + ctg( 180° - 80°)  + ctg( 180° - 60°)  +        

ctg( 180° - 40°)  + ctg( 180° - 20°)  =

ctg20°  + ctg40° + ctg60° + ctg80° - ctg80° - ctg60° - ctg40° - ctg20°  = 0

Answer 2

Щоб обчислити вираз ctg20 + ctg40 + ctg60 + ... + ctg160, можна скористатися формулою тангенсу суми:

tg(A + B) = (tgA + tgB) / (1 - tgA * tgB).

У вашому виразі ми маємо послідовність:

ctg20 + ctg40 + ctg60 + ... + ctg160.

Ми можемо розглядати кожен член цієї послідовності як tgA, де A - це кожен з кутів 20, 40, 60, ..., 160 градусів. Тоді B буде постійним і дорівнюватиме 180 градусів, оскільки tg(180 градусів) = 0.

Застосовуючи формулу тангенсу суми, ми можемо обчислити суму цієї послідовності:

tg(20 + 180) = (tg20 + tg180) / (1 - tg20 * tg180) tg(40 + 180) = (tg40 + tg180) / (1 - tg40 * tg180) tg(60 + 180) = (tg60 + tg180) / (1 - tg60 * tg180) ... tg(160 + 180) = (tg160 + tg180) / (1 - tg160 * tg180)

Оскільки tg(180 градусів) = 0, то вирази для tg(40 + 180), tg(60 + 180), ..., tg(160 + 180) також дорівнюють нулю.

Отже, сума вашої послідовності буде дорівнювати:

tg20 + 0 + tg40 + 0 + tg60 + 0 + ... + tg160 + 0 = tg20 + tg40 + tg60 + ... + tg160.

Зараз можна обчислити значення кожного з tgA і додати їх разом, щоб отримати результат. Якщо ви хочете отримати значення в радіанах, переведіть градуси в радіани, використовуючи формулу: радіани = градуси * π / 180.

Зараз обчислімо:

tg20 = tg(20 градусів) = tg(20 * π / 180) = tg(π/9) tg40 = tg(40 градусів) = tg(40 * π / 180) = tg(2π/9) tg60 = tg(60 градусів) = tg(60 * π / 180) = tg(π/3) ... tg160 = tg(160 градусів) = tg(160 * π / 180) = tg(8π/9)

Тепер обчислімо значення tg(π/9), tg(2π/9), tg(π/3), ..., tg(8π/9), а потім додамо їх разом.

Після цього обчислення сума цієї послідовності буде отримана.