Question

Найдите область определения функции: f(x)=√(x+4)/(x^2-49)

Answer 1

Х^2-49 больше либо равно 0. Приравниваем к 0. Х^2-49=0, х^2=49, х=+/-7

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x) = √((x+4)/(x^2-49)), мы должны определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл. Область определения функции определяется ограничениями, наложенными на переменную x в выражении функции.

Выражение в знаменателе

В данной функции у нас есть знаменатель x^2 - 49. Чтобы функция имела смысл, знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому мы должны исключить значения x, при которых x^2 - 49 = 0.

Выражение x^2 - 49= 0 может быть факторизовано в виде (x + 7)(x - 7) = 0. Решив это уравнение, мы получим два значения: x = -7 и x = 7.

Выражение под корнем

Далее рассмотрим выражение под корнем √((x+4)/(x^2-49)). Чтобы корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть (x+4)/(x^2-49) >= 0.

Таблица знаков

Для определения знака выражения (x+4)/(x^2-49), мы можем построить таблицу знаков, чтобы найти значения x, при которых выражение положительно или отрицательно.

  x  | (x+4)/(x^2-49)
-----|---------------
 -∞  |      +
 -7  |      0
 -6  |      -
  0  |      +
  6  |      -
  7  |      0
 +∞  |      +

Область определения

Исходя из таблицы знаков, выражение (x+4)/(x^2-49) положительно при x < -7 и при -6 < x < 7. Оно равно нулю при x = -7 и x = 7. А выражение отрицательно