Question

Решить уравнения: sinx+2cosx=1 2sinx+cosx=0

Answer 1

Решение во вложении))))

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Уравнение sin(x) + 2cos(x) = 1:

Сначала преобразуем это уравнение, чтобы избавиться от косинусов. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы также знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Используя эти свойства, мы можем переписать уравнение:

sin(x) + 2cos(x) = 1 sin(x) + 2(1 - sin^2(x)) = 1 sin(x) + 2 - 2sin^2(x) = 1

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2sin^2(x) - sin(x) + 1 = 0

Теперь это уравнение можно решить как квадратное уравнение. Давайте обозначим sin(x) как t:

2t^2 - t + 1 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -1 и c = 1:

t = (1 ± √(1 - 4(2)(1))) / (2(2)) t = (1 ± √(1 - 8)) / 4 t = (1 ± √(-7)) / 4

Поскольку под корнем у нас отрицательное число, это уравнение не имеет реальных корней. Следовательно, уравнение sin(x) + 2cos(x) = 1 не имеет решений в области действительных чисел.

2. Уравнение 2sin(x) + cos(x) = 0:

Это уравнение уже проще. Мы можем выразить cos(x) через sin(x) с помощью тригонометрической идентичности:

cos(x) = -2sin(x)

Теперь подставим это в уравнение:

2sin(x) + (-2sin(x)) = 0

2sin(x) - 2sin(x) = 0

0 = 0

Это уравнение истинно для всех значений x. Таким образом, уравнение 2sin(x) + cos(x) = 0 имеет бесконечно много решений и может принимать любое значение x.