Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=5-2sin^2(2x) и ее область определения.

Answer 1

У=5-2sin²(2x)
E(sinx)=[-1;1]
E(sin(2x))=[-1;1]
E(sin²(2x))=[0;1]
E(-2sin²(2x))=[-2;0]
E(5-2sin²(2x))=[3;5] 
Следовательно, у(наим)=3, у(наиб)=5

D(5-2sin²(2x))=(-∞;+∞)

Answer 2

Для функции $y = 5 - 2\sin^2(2x)$ область определения - это множество всех значений $x$, для которых функция определена. В данном случае, синус и его квадрат могут принимать любые значения от 0 до 1. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел $x$.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции, рассмотрим диапазон изменения функции $\sin^2(2x)$. Поскольку $\sin^2(2x)$ всегда находится в пределах от 0 до 1, умножение на 2 и вычитание из 5 не изменяет это. Таким образом, наименьшее значение функции достигается, когда $\sin^2(2x) = 1$ (или $\sin(2x) = 1$), и это значение равно 3 ($5 - 2 \times 1$). Наибольшее значение функции достигается, когда $\sin^2(2x) = 0$ (или $\sin(2x) = 0$), и это значение также равно 5 ($5 - 2 \times 0$).

Таким образом, наименьшее значение функции $y$ равно 3, а наибольшее значение равно 5. Область определения функции - это множество всех действительных чисел $x$.