Question

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 21 ------------------- --- x^2 +4x =6 x^2 -4x +10

Answer 1

Уравнение надо переписать:
21/(х²  - 4х +10) -(х² -4х) = 6
Введём новую переменную:
х²-4х = t
Уравнение буде выглядеть: 
21/(t+10)  -t  = 6 | ·(t +10)≠0
21 -t(t + 10) - 6(t +10) = 0
21 - t² - 10 t - 6t - 60 = 0
t² +16 t +39 = 0
а) t = -13                                       б) t = -3
x² - 4x = -13                                      х² -4х = -3 
x² - 4x +13 =0                                   х² - 4х +3 = 0 (по т. Виета)
нет решения                                      3  и  1
Ответ 3·2 = 6

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте сначала найдем корни. У нас есть уравнение:

$21\frac{x^2 + 4x}{x^2 - 4x + 10} = 6$

Первым шагом, мы можем умножить обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

$21(x^2 + 4x) = 6(x^2 - 4x + 10)$

Теперь раскроем скобки:

$21x^2 + 84x = 6x^2 - 24x + 60$

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения:

$21x^2 - 6x^2 + 84x + 24x - 60 = 0$

$15x^2 + 108x - 60 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Сначала поделим все члены на 3:

$5x^2 + 36x - 20 = 0$

Далее используем квадратное уравнение, чтобы найти корни. Мы можем воспользоваться формулой:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где в нашем случае $a = 5$, $b = 36$, и $c = -20$. Теперь подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-36 \pm \sqrt{36^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-20)}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{-36 \pm \sqrt{1296 + 400}}{10}$

$x = \frac{-36 \pm \sqrt{1696}}{10}$

Теперь вычислим корни:

$x_1 = \frac{-36 + \sqrt{1696}}{10} \approx 1.73$

$x_2 = \frac{-36 - \sqrt{1696}}{10} \approx -7.73$

Теперь мы нашли корни уравнения. Больший корень - это $x_1 \approx 1.73$, а количество корней - 2.

Теперь найдем произведение большего корня на количество корней:

$1.73 \cdot 2 \approx 3.46$

Ответ: произведение большего корня на количество корней равно приблизительно 3.46.