Question

Найдите точку максимума функции у=корень из 4-4х-х^2

Answer 1

Y= √ (4 -4x -x²) =√ 8 -(x+2)² ;
max(y) = 2√2 , при x = - 2 .

Answer 2

Для найти точку максимума функции $y = \sqrt{4 - 4x - x^2}$, мы сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти значения $x$ в точке максимума. Затем мы найдем соответствующее значение $y$.

1. Найдем производную функции $y$: $y = \sqrt{4 - 4x - x^2}$ $y' = \frac{d}{dx} \sqrt{4 - 4x - x^2}$

   Для упрощения производной, представим функцию в виде $y = (4 - 4x - x^2)^{\frac{1}{2}}$, и используем цепное правило дифференцирования:

   $y' = \frac{1}{2} (4 - 4x - x^2)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-4 - 2x)$ $y' = -2(4 - 4x - x^2)^{-\frac{1}{2}}(2x + 4)$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых производная равна нулю:

   $0 = -2(4 - 4x - x^2)^{-\frac{1}{2}}(2x + 4)$

   Заметим, что здесь у нас два множителя: $-2$ и $(4 - 4x - x^2)^{-\frac{1}{2}}$. Так как $-2$ не равно нулю, то нуль может быть только вторым множителем:

   $0 = (4 - 4x - x^2)^{-\frac{1}{2}}(2x + 4)$

   Теперь найдем значения $x$, при которых $(4 - 4x - x^2)^{-\frac{1}{2}} = 0$:

   $4 - 4x - x^2 = 0$

   Это квадратное уравнение. Решим его:

   $x^2 + 4x - 4 = 0$

   Используя квадратное уравнение, мы найдем два значения $x$:

   $x_1 = -2 + 2\sqrt{2}$ $x_2 = -2 - 2\sqrt{2}$

3. Теперь, чтобы найти соответствующие значения $y$, подставим найденные значения $x$ обратно в исходную функцию:

   Для $x = -2 + 2\sqrt{2}$: $y_1 = \sqrt{4 - 4(-2 + 2\sqrt{2}) - (-2 + 2\sqrt{2})^2}$

   Для $x = -2 - 2\sqrt{2}$: