Question

Помогите решить показательное уравнение 3^(2x+5)-3^(x+2)=2

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

243*3^2x-9*3^x -2=0
3^x=a
243a²-9a-2=0
D=81+1944=2025
a1=(9-45)/486=-2/27⇒3^x=-2/27 нет решения
a2=(9+45)/486=1/9⇒3^x=1/9⇒x=-2

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение 3^(2x+5) - 3^(x+2) = 2.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом замены переменных. Давайте введем новую переменную, например, y, такую, что y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

3^(2x+5) - 3^(x+2) = 2 y^2 * 3^5 - y * 3^2 = 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его стандартным способом. Сначала преобразуем уравнение:

3^5 * y^2 - 3^2 * y - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = 3^5, b = -3^2, и c = -2. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней y:

D = b^2 - 4ac D = (-3^2)^2 - 4 * 3^5 * (-2) D = 9 - 4 * 3^7

Теперь найдем корни уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) y2 = (-b - √D) / (2a)

y1 = (3^2 + √(9 - 4 * 3^7)) / (2 * 3^5) y2 = (3^2 - √(9 - 4 * 3^7)) / (2 * 3^5)

Теперь, когда у нас есть значения y1 и y2, мы можем найти соответствующие значения x, воспользовавшись нашей изначальной заменой y = 3^x:

Для y1: 3^x1 = (3^2 + √(9 - 4 * 3^7)) / (2 * 3^5)

Для y2: 3^x2 = (3^2 - √(9 - 4 * 3^7)) / (2 * 3^5)

Теперь у вас есть два возможных значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.