Question

Здравствуйте. Срочно надо решить уравнение: (x+3)²-4x²=0. Данную тему я когда-то пропустил, а разбиратся времени нет, т.к. через 3 часа уже надо сдать. Прошу РАСПИСАТЬ ПОЛНО, т.к. этого требует учитель.

Answer 1

Слева формула ---разность квадратов:
(х+3 - 2х)*(х+3 + 2х) = 0
(3-х)*(3+3х) = 0
произведение = 0, если хотя бы один из множителей = 0...
х = 3
х = -1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте начнем:

Имеем уравнение:

(x+3)² - 4x² = 0

Сначала раскроем скобки:

x² + 6x + 9 - 4x² = 0

Теперь объединим одночлены с переменной x:

(1 - 4)x² + 6x + 9 = 0

x² - 4x + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся квадратным трехчленом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -4 и c = 9.

Теперь подставим значения:

x = (4 ± √((-4)² - 419)) / (2*1)

x = (4 ± √(16 - 36)) / 2

x = (4 ± √(-20)) / 2

Так как подкоренное значение отрицательное, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение (x+3)² - 4x² = 0 не имеет действительных корней, и его решение в комплексных числах будет:

x = (4 ± √(-20)) / 2

x = (4 ± 2√5i) / 2

x = 2 ± √5i

Это и будет ответом на ваш вопрос.