Question

Найдите область определения функции y=корень из 12+4х-х2 деленная на 1+х помогите пожалуйста срочно надо

Answer 1

Подкоренное выражение не может быть отрицательным, а знаменатель не может равняться нулю, значит:

$12+4x- x^{2} \geq 0$
$1+x \neq 0$

Решив неравенства, получаем :
1) $-2 \leq x \leq 6$
2) $x \neq -1$
Из этого следует, что область определения: [-2;-1) объединить (-1; 6]

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно найти все значения аргумента (в данном случае х), при которых функция определена.

Выражение в знаменателе функции является дробью, поэтому мы не должны допускать деление на ноль. Следовательно, 1 х не должно равняться нулю.

Уравнение 1 х=0 имеет единственное решение х=0. Значит, функция не определена при х=0.

Теперь нужно найти значения х, при которых выражение под знаком корня (12-4х-х²) неотрицательно. Корень можно извлечь только из неотрицательного числа или нуля.

Для того чтобы найти значения х, при которых выражение (12-4х-х²) неотрицательно, нужно найти все корни уравнения (12-4х-х²)=0 и найти интервалы, на которых данное выражение больше или равно нулю.

Можно решить это уравнение, используя квадратное уравнение или графически. Обе эти методы позволяют найти два корня: х₁ и х₂.

x₁ = (-(-4) + √((-4)² - 4 * (-1) * 12)) / 2 * (-1) = (4 + √(16 + 48)) / 2 = (4 + √64) / 2 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (-(-4) - √((-4)² - 4 * (-1) * 12)) / 2 * (-1) = (4 - √(16 + 48)) / 2 = (4 - √64) / 2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь мы можем составить таблицу изменения знаков этого выражения. Для этого нужно проверить, будет ли данное выражение положительным или отрицательным на каждом из трех интервалов (-∞, x₁), (x₁, x₂) и (x₂, +∞).

Подставим в данное выражение любое значение x из каждого интервала и проверим его знак:

-∞ до x₁ -> x = -1 -> (12 - 4 * (-1) - (-1)²) = 12 + 4 + 1 = 17 -> положительное x₁ до x₂ -> x = 0 -> (12 - 4 * 0 - 0²) = 12 - 0 - 0 = 12 -> положительное x₂ до +∞ -> x = -3 -> (12 - 4 * (-3) - (-3)²) = 12 + 12 - 9 = 15 -> положительное

Таким образом, данное выражение всегда положительно для любого значения х вне интервала (-2,6).

Область определения функции y = корень из ((12-4х-х²)/ (1 х)) является множеством всех x, которые не равны 0 и на которых выражение (12-4х-х²) больше или равно нулю. Обозначим это множество как D:

D = {х : х ≠ 0 и (12-4х-х²) ≥ 0, х ∉ (-2,6)}