Question

Решите уравнение: a) sin t = 1/5 ; б) cos t = (корень)2/3. РЕШИТЬ БЕЗ ARCSIN

Answer 1

Без арксинуса никак, такие углы не задать градусами.

Answer 2

Для решения уравнений sin(t) = 1/5 и cos(t) = √2/3 без использования обратных тригонометрических функций (как arcsin или arccos), мы можем использовать тригонометрические тождества, связанные с треугольниками, а также основные соотношения между тригонометрическими функциями. Давайте начнем с уравнения sin(t) = 1/5:

a) sin(t) = 1/5:

Мы знаем, что sin(30°) = 1/2. Таким образом, мы можем представить 1/5 как 2/10 и использовать тригонометрическое тождество:

sin(30°) = 1/2 = 5/10.

Теперь мы знаем, что sin(30°) = 5/10. Также мы знаем, что sin(t) положителен в первом и втором квадрантах (по знаку y-координаты в этих квадрантах). Теперь мы можем использовать следующее тождество:

sin(π/6) = sin(30°) = 5/10.

Теперь у нас есть sin(t) = 5/10, и мы хотим найти угол t. Этот угол равен π/6, или 30 градусов.

б) cos(t) = √2/3:

Мы знаем, что cos(45°) = √2/2. Теперь мы хотим найти угол t, для которого cos(t) = √2/3. Мы видим, что √2/3 меньше √2/2, поэтому угол t будет меньше 45 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для нахождения cos(t):

cos(t) = cos(45°) = √2/2.

Теперь мы видим, что cos(t) больше, чем √2/3. Это означает, что угол t будет больше 45 градусов.

Итак, мы нашли, что угол t для уравнения cos(t) = √2/3 будет находиться в интервале (0°, 45°), но мы не можем точно определить его значение без использования arccos или другой обратной функции.