Question

Подскажите пожалуйста как решить cos в 4 степени 15 градусов минус sin в 4 степени 15 градусов

Answer 1

Cos⁴15°-sin⁴15°=(cos²15°- sin²15°)(cos²15°+sin²15°)= cos 2*15° =cos 30°=√3/2
так как
cos²15+sin²15=1
cos2α= cos²α-sin²α - эту формулу использовали для cos²15-sin²15

Answer 2

Для того чтобы выразить выражение cos^4(15°) - sin^4(15°), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

Используя идентичность синуса в четвертой степени:

sin^4(θ) = (1 - cos^2(θ))^2

Подставим эту идентичность для обоих членов выражения:

cos^4(15°) - sin^4(15°) = cos^4(15°) - (1 - cos^2(15°))^2

Теперь у нас есть одно уравнение с cos^4(15°) и cos^2(15°). Для его решения, мы можем использовать идентичность:

cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ)

Заменяем cos^2(15°):

cos^4(15°) - (1 - cos^2(15°))^2 = cos^4(15°) - (1 - (1 - sin^2(15°)))^2

Упростим:

cos^4(15°) - (sin^2(15°))^2 = cos^4(15°) - sin^4(15°)

Таким образом, cos^4(15°) - sin^4(15°) равно cos^4(15°) - sin^4(15°) = 0.