Question

Решите уравнение а) 2cos^2х – 1 = 0; б) 3sin2х - √3*cos2x = 0

Answer 1

Решите уравнение а) 2cos^2х – 1 = 0;

б) 3sin2х - √3*cos2x = 0

 а) 2cos^2х – 1 = 0;
1)cosх=-1/√2   2) cosх=1/√2  

x=π/4+(π/2)n,       n∈Z

б) 3sin2х - √3*cos2x = 0

tg2x=(√3)/3  ⇔    2x=π/6+πn, n∈Z     ·⇔  x=π/12+πn/2, n∈Z

Answer 2

а) Решение уравнения 2cos^2(x) - 1 = 0:

Давайте начнем с уравнения: 2cos^2(x) - 1 = 0

Первым шагом мы можем добавить 1 к обеим сторонам уравнения:

2cos^2(x) = 1

Затем разделим обе стороны на 2:

cos^2(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

cos(x) = ±√(1/2)

Теперь нам нужно найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Зная, что cos(π/4) = √2/2 и cos(7π/4) = -√2/2, мы можем записать:

x = π/4 + 2πn, где n - целое число. или x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений.

б) Решение уравнения 3sin(2x) - √3cos(2x) = 0:

Сначала давайте вынесем общий множитель 3 из левой стороны уравнения:

3(sin(2x) - √3/3*cos(2x)) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть разность синуса и косинуса двойного угла, которую мы можем представить как синус разности углов:

3sin(2x - π/6) = 0

Теперь у нас есть уравнение с синусом. Чтобы оно было равно нулю, угол внутри синуса должен быть кратным π (потому что sin(π) = 0). Таким образом:

2x - π/6 = πn, где n - целое число.

Теперь мы можем выразить x:

2x = πn + π/6

x = (πn + π/6)/2

Это даст нам бесконечно много решений для x.