Question

В треугольнике АВС А:В:С=1:2:6. Найдите наибольший угол треугольника.

Answer 1

Пусть угол А= х, угол В тогда 2х, угол  С 6х 
сумма углов треугольника 180 
x+2x+6x= 180
9x= 180
x=20
 6*20= 120 

Answer 2

Для нахождения наибольшего угла в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться соотношением между длинами сторон и углами в треугольнике.

Известно, что в треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. Давайте обозначим углы треугольника АВС как A, B и C, где угол A противоположен стороне АВ, угол B противоположен стороне ВС, и угол C противоположен стороне СА.

Теперь мы знаем, что соотношение между длинами сторон треугольника и синусами углов следующее:

(Синус угла A) / (Длина стороны АВ) = (Синус угла B) / (Длина стороны ВС) = (Синус угла C) / (Длина стороны СА)

Из условия задачи известно, что А:В:С=1:2:6, что можно представить как A=1x, B=2x, C=6x, где x - некоторый коэффициент. Теперь мы можем использовать это, чтобы выразить длины сторон через x.

Теперь, мы можем написать уравнение для синуса каждого угла:

(Синус угла A) / (1x) = (Синус угла B) / (2x) = (Синус угла C) / (6x)

Сократим x:

(Синус угла A) / 1 = (Синус угла B) / 2 = (Синус угла C) / 6

Теперь мы можем выразить синус углов A, B и C:

Синус угла A = 1 Синус угла B = 2 Синус угла C = 6

Синусы углов A, B и C могут быть выражены как отношения противолежащих сторон к гипотенузе в прямоугольных треугольниках. Таким образом, угол C имеет наибольший синус, что означает, что угол C является наибольшим углом в треугольнике АВС.