Question

Помогите) sin²α + ctg²α + cos²α

Answer 1

Т.к sin²α + cos²α=1
то ответ : 1 + ctg²α

Answer 2

Конечно, я могу помочь. Давайте упростим выражение sin²α + ctg²α + cos²α.

1. Запишем ctg(α) как 1/tan(α), так как ctg(α) - это котангенс, обратный тангенсу.

2. Воспользуемся тригонометрическими тождествами для ctg(α): ctg(α) = 1/tan(α) = cos(α)/sin(α).

3. Заменим ctg²(α) в выражении: ctg²(α) = (cos(α)/sin(α))² = cos²(α)/sin²(α).

Теперь у нас есть: sin²α + cos²α + cos²(α)/sin²(α).

4. Общий знаменатель для первых двух членов - sin²(α): (sin²α * sin²(α) + cos²α * sin²(α) + cos²(α))/sin²(α).

5. Раскроем скобки в числителе: (sin⁴α + cos²α * sin²α + cos²(α))/sin²(α).

6. Обратим внимание на то, что sin⁴α = (sin²α)². Теперь можно сгруппировать члены: (sin²α)² + cos²α * sin²α + cos²(α).

7. Теперь используем тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1: 1 + cos²α * sin²α + cos²α.

8. Заметим, что cos²α * sin²α - это произведение синуса и косинуса, которое можно записать как sin(α) * cos(α).

9. Теперь у нас есть: 1 + sin(α) * cos(α) + cos²α.

Это окончательное упрощенное выражение для sin²α + ctg²α + cos²α.