Question

Найти производную 1)y=lg(eˣ+5sin3x-4arccosx) 2)y=-

Answer 1

$1)\quad y=lg(e^{x}+5sin3x-4arccosx)\\\\y'= \frac{e^{x}+15cos3x+\frac{4}{\sqrt{1-x^2}}}{(e^{x}+5sin3x-4arccosx)ln10} \\\\2)\quad y= \sqrt{ln(x^3+4)} +ln \sqrt{2x+10} \\\\y'= \frac{1}{2\sqrt{ln(x^3+4)}} \cdot \frac{3x^2}{x^3+4} + \frac{1}{ \sqrt{2x+10} } \cdot \frac{2}{2\sqrt{2x+10}}$

Answer 2

Давайте найдем производную для обоих уравнений.

1. y = lg(eˣ + 5sin(3x) - 4arccos(x))

Для нахождения производной этой функции используем правило цепочки (chain rule) и производные компонентов:

y' = (lg)'(eˣ + 5sin(3x) - 4arccos(x)) * (eˣ + 5sin(3x) - 4arccos(x))'

Теперь найдем производные от каждой части:

(lg)'(u) = 1/u * u' (где u = eˣ + 5sin(3x) - 4arccos(x)) u' = (eˣ)' + (5sin(3x))' + (-4arccos(x))'

(eˣ)' = eˣ (5sin(3x))' = 5(3cos(3x)) (-4arccos(x))' = -4(-1/√(1-x²))

Теперь подставим эти производные обратно в наше уравнение:

y' = (1/u) * (eˣ + 5(3cos(3x)) - 4(-1/√(1-x²)))

Теперь можно упростить это выражение, умножив числитель на 1/u:

y' = (1/u) * (eˣ + 15cos(3x) + 4/√(1-x²))

Итак, это будет производная функции y по x.

2. Ваше второе уравнение "y = -" - это не функция, поскольку оно не зависит от переменной x. В этом случае производная будет равна нулю, так как функция не меняется с изменением x. Таким образом, y' = 0 для этой функции.