Question

Решите неравенство (1/3)^х≥1/9 а) (-∞;2) б) (-∞;2] в) (2; +∞) г) [2; +∞) д) [-2;+∞)

Answer 1

( 1/3 ) ^ X > = 1/9
( 1/3 ) ^ Х > = ( 1/3 ) ^ 2
Х < = 2
Ответ ( - бесконечность ; 2 ]

Answer 2

Для решения данного неравенства (1/3)^x ≥ 1/9, мы можем воспользоваться логарифмическими свойствами. Сначала перепишем обе стороны неравенства с одинаковыми основаниями:

(1/3)^x ≥ 1/9

Теперь возьмем натуральный логарифм (ln) от обеих сторон:

ln((1/3)^x) ≥ ln(1/9)

Свойство логарифмов позволяет нам переместить экспонент x перед логарифмом:

x * ln(1/3) ≥ ln(1/9)

Далее, используя свойство логарифмов, ln(1/3) можно переписать как -ln(3):

x * (-ln(3)) ≥ ln(1/9)

Теперь разделим обе стороны неравенства на -ln(3), при этом не забудем изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

x ≤ ln(1/9) / (-ln(3))

Вычислим значения в правой части:

x ≤ ln(1/9) / (-ln(3)) ≈ 2.16993

Теперь у нас есть значение x, которое удовлетворяет неравенству. Так как мы делим на отрицательное число, направление неравенства меняется, и мы получаем:

x ≤ 2.16993

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞; 2.16993), что соответствует ответу "а) (-∞;2)".