Question

Очень прошу о помощи. Не лезут гениальные мысли в голову, а задание нужно выполнить. Найдите сумму корней уравнения (6x-14)^9=(x-1)^18 Если Вы видите ход решения, но нет желания всё расписывать, то можете просто мне намекнуть, как это выполняется , за что я буду очень Вам благодарен ;)

Answer 1

Если попробовать прологарифмировать по основанию е?
ln (6x-14)^9=ln (x-1)^18
9ln (6x-14)=18ln (x-1)
ln (6x-14)=2ln (x-1)
ln (6x-14)/(x-1)^2=0
(6x-14)/(x-1)^2=e^0=1
6x-14=(x-1)^2
6x-14=x^2-2x+1
x^2-8x+15=0
x1=3
x2=5
сумма корней=8

Answer 2

Конечно, я могу подсказать вам, как решить это уравнение. Сначала давайте преобразуем его, чтобы упростить вычисления.

(6x - 14)^9 = (x - 1)^18

Для начала давайте возведем обе стороны уравнения в степень 1/9, чтобы избавиться от больших показателей степени:

[(6x - 14)^9]^(1/9) = [(x - 1)^18]^(1/9)

Теперь выразим корни:

6x - 14 = (x - 1)^(18/9)

6x - 14 = (x - 1)^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Раскроем квадрат на правой стороне уравнения:

6x - 14 = x^2 - 2x + 1

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону и упростим его:

x^2 - 2x - 6x + 1 + 14 = 0

x^2 - 8x + 15 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, вычислить дискриминант и найти корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = -8, и c = 15

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 D = 64 - 60 D = 4

Теперь, найдем корни с помощью формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-8) ± √4) / (2 * 1)

x = (8 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь, чтобы найти сумму корней, сложим их:

Сумма корней = x1 + x2 = 5 + 3 = 8

Сумма корней уравнения (6x - 14)^9 = (x - 1)^18 равна 8.