Question

Докажите, что функция y=3x^3+X^7+X^5 является нечетной

Answer 1

Y(-x)=-3x³-x⁷-x⁵= -y(x)   нечетная

Answer 2

Функция является нечетной, если выполняется условие f(-x) = -f(x) для любого x в ее области определения. Давайте проверим это для функции y = 3x^3 + x^7 + x^5:

1. Начнем с вычисления f(x): f(x) = 3x^3 + x^7 + x^5

2. Теперь вычислим f(-x): f(-x) = 3(-x)^3 + (-x)^7 + (-x)^5

   Помним, что (-x)^n = x^n для нечетных значения n и (-x)^n = -x^n для четных значений n. В данном случае, все показатели степени 3, 7 и 5 являются нечетными числами.

   f(-x) = 3x^3 + x^7 + x^5

3. Теперь сравним f(-x) с -f(x): -f(x) = -[3x^3 + x^7 + x^5] = -3x^3 - x^7 - x^5

   Мы видим, что f(-x) = -f(x) для всех значений x.

Поскольку выполняется условие f(-x) = -f(x) для любого x в области определения функции, функция y = 3x^3 + x^7 + x^5 является нечетной.