Question

Сколькими способами можно 4 черные и 8 белых шариков разместить в ряд,так что б ниодни черные шарики не оказались рядом?

Answer 1

1)белый, белый, чёрный, белый, чёрный, белый, чёрный, белый, чёрный, белый, белый, белый
2) белый, белый, белый, белый, чёрный, белый, чёрный, белый, чёрный, белый, чёрный, белый
3)чёрный, белый, чёрный, белый, чёрный, белый, чёрный, белый, белый, белый, белый, белый...
способов многовато...

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть 4 черных и 8 белых шаров. Мы хотим разместить их в ряд так, чтобы ни одни два черных не оказались рядом.

Для решения этой задачи, предположим, что у нас есть 12 ячеек, в которые мы можем разместить шары. Сначала разместим белые шары, используя сочетания:

1. Выберем 8 из 12 ячеек для белых шаров: C(12, 8).
2. Разместим белые шары в выбранных ячейках: 8! (перестановка 8 белых шаров).
3. Теперь у нас есть 5 "пустых" ячеек, между которыми и по краям мы можем разместить черные шары. Для этого мы можем вставить 4 черных шара в 5 ячеек с помощью сочетаний с повторениями (так как одну и ту же ячейку мы можем использовать несколько раз).

Итак, общее количество способов будет:

C(12, 8) * 8! * C(5 + 4 - 1, 4) = 495 * 40 * 126 = 2,514,000.

Итак, существует 2,514,000 способов разместить 4 черных и 8 белых шаров в ряд так, чтобы ни одни два черных не оказались рядом.