Question

1)найдите сумму первых 16 членов арифметической прогрессии ,в которой a1=6,d=4. 2) Найдите сумму первых n-членов арифметической прогрессии 1,6;1,4;...; если n=6. 3) Найдите сумму натуральных чисел начиная с 20 по 110 включительно. 4)Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (An), в которой a1=6,a7=26

Answer 1

                               Решение:........................

Answer 2

1. Для нахождения суммы первых 16 членов арифметической прогрессии с известным первым членом a1 = 6 и разностью d = 4, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * [2a1 + (n - 1)d],

где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, d - разность.

Подставляем значения:

S = (16/2) * [2 * 6 + (16 - 1) * 4] S = 8 * [12 + 15 * 4] S = 8 * (12 + 60) S = 8 * 72 S = 576.

Сумма первых 16 членов данной прогрессии равна 576.

2. Для нахождения суммы первых 6 членов арифметической прогрессии 1, 6, 11, 16, 21, ... мы также используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * [2a1 + (n - 1)d],

где n = 6, a1 = 1, и d = разность между соседними членами (например, 6 - 1 = 5).

S = (6/2) * [2 * 1 + (6 - 1) * 5] S = 3 * [2 + 25] S = 3 * 27 S = 81.

Сумма первых 6 членов данной прогрессии равна 81.

3. Для нахождения суммы натуральных чисел от 20 до 110 включительно, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии, где первый член a1 = 20, последний член an = 110 и разность d = 1 (так как это последовательность натуральных чисел).

S = (n/2) * [2a1 + (n - 1)d]

S = (n/2) * [2 * 20 + (n - 1) * 1]

Теперь подставим значения a1 и an:

S = (n/2) * [40 + (n - 1)]

Для нахождения суммы, нам нужно знать n. Если n - количество членов от 20 до 110, то n = 110 - 20 + 1 = 91.

Теперь мы можем найти сумму:

S = (91/2) * [40 + (91 - 1)] S = (91/2) * [40 + 90] S = (91/2) * 130 S = 5915.

Сумма натуральных чисел от 20 до 110 включительно равна 5915.

4. Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, где a1 = 6 и a7 = 26, нам нужно найти разность d и общую формулу прогрессии.

Сначала найдем разность d:

a7 = a1 + 6d 26 = 6 + 6d 6d = 26 - 6 6d = 20 d = 20/6 d = 10/3.

Теперь, имея разность d, мы можем найти общую формулу прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d an = 6 + (n - 1) * (10/3).

Теперь, используя эту формулу, мы можем найти сумму первых восьми членов:

S = (8/2) * [2a1 + (8 - 1)d] S = 4 * [2 * 6 + 7 * (10/3)] S = 4 * [12 + 70/3] S = 4 * [(36/3 + 70/3)] S = 4 * (106/3) S = (4/3) * 106 S = 424/3.

Сумма первых восьми членов данной прогрессии равна 424/3.