Question

Помогите пж с уравнениями!!!!! 1) 5^(2x-1) + 5^(X+1) =250 2) X^2(17-4X^2)=>4

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Конечно, давайте решим эти уравнения.

1. Уравнение: $5^{2x-1} + 5^{x+1} = 250$

Для начала, давайте заменим $5^{x+1}$ на $5 \cdot 5^x$, чтобы уравнение выглядело следующим образом:

$5^{2x-1} + 5 \cdot 5^x = 250$

Теперь давайте заметим, что оба члена в левой части имеют $5^x$, поэтому давайте проведем подстановку. Пусть $y = 5^x$. Тогда уравнение примет вид:

$5y^2 + 5y = 250$

Рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение относительно $y$:

$5y^2 + 5y - 250 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить оба члена на 5:

$y^2 + y - 50 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 1$, и $c = -50$. Подставим значения:

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-50)}}{2(1)}$

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 200}}{2}$

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{201}}{2}$

Теперь у нас есть два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-1 + \sqrt{201}}{2}$
2. $y = \frac{-1 - \sqrt{201}}{2}$

Теперь давайте восстановим значения $x$, используя $y = 5^x$:

1. $5^x = \frac{-1 + \sqrt{201}}{2}$
2. $5^x = \frac{-1 - \sqrt{201}}{2}$

Для каждого из этих уравнений мы можем взять натуральный логарифм с обеих сторон, чтобы найти значение $x$:

1. x = \log_5\left(\frac{-1 + \sqrt{201}}{2})

2. x = \log_5\left(\frac{-1 - \sqrt{201}}{2})

3. Уравнение: $x^2(17-4x^2) \geq 4$

Давайте решим это неравенство. Сначала давайте упростим его:

$x^2(17-4x^2) \geq 4$

Теперь вынесем 4 за скобки:

$4x^4 - 17x^2 \geq 4$

Теперь выразим это уравнение как квадратное уравнение:

$4x^4 - 17x^2 - 4 \geq 0$

Теперь мы можем использовать методы анализа знаков, чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется. Первым шагом найдем корни квадратного уравнения:

$4x^4 - 17x^2 - 4 = 0$

Чтобы найти корни, можно воспользоваться подстановкой $y = x^2$:

$4y^2 - 17y - 4 = 0$

Решим это квадратное уравнение для $y$, и затем найдем корни $x$.

Используйте формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$