Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=3x^3+2 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен значению производной данной функции в точке касания. Найдём производную:
$f'(x)=(3x^3+2)'=3*3 x^{2} = 9x^{2}$
Теперь найдём значение призводной в точке  $x_{0} =-1$
$f'(-1)=9*(-1)^{2} = 9$

Ответ: 9.

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, мы сначала найдем производную функции f(x), а затем вычислим значение этой производной в точке x0, чтобы получить угловой коэффициент касательной. Тангенс угла наклона равен этому угловому коэффициенту.

1. Найдем производную функции f(x):

f(x) = 3x^3 + 2

f'(x) = d/dx (3x^3) + d/dx (2)

Для нахождения производной функции x^n, где n - постоянное число, мы используем правило степени:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Применим это правило к каждому члену:

f'(x) = 3 * 3x^(3-1) + 0 f'(x) = 9x^2

2. Теперь мы знаем, что производная функции f(x) равна 9x^2. Чтобы найти тангенс угла наклона касательной в точке x0 = -1, подставим x0 в производную:

f'(-1) = 9 * (-1)^2 f'(-1) = 9

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0 = -1 равен 9. Теперь мы можем найти тангенс угла наклона, который равен этому угловому коэффициенту. Таким образом, тангенс угла наклона равен 9.