Question

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:-25;-20;-16;...найдите её четвёртый член

Answer 1

Ответ должен получиться: -13

Answer 2

-13
первый на -5, второй на -4

Answer 3

Для нахождения четвёртого члена геометрической прогрессии, когда известны первые три члена (-25, -20, -16), мы можем воспользоваться формулой для элемента геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $r$ - множитель (знаменатель прогрессии).
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Известно, что первый член $a_1 = -25$, второй член $a_2 = -20$, и третий член $a_3 = -16$. Теперь мы можем найти множитель $r$ из отношения второго к первому члену и третьего к второму члену:

$$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-20}{-25} = \frac{4}{5}$$

Теперь у нас есть множитель $r = \frac{4}{5}$, и мы можем найти четвёртый член $a_4$ с $n = 4$:

$$a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = -25 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^3$$

Вычислим это:

$$a_4 = -25 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^3 = -25 \cdot \frac{64}{125} = -\frac{1600}{125} = -\frac{32}{5}$$

Итак, четвёртый член геометрической прогрессии равен $-\frac{32}{5}$.