Question

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 50м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 25 м? Ответ: t1=? и t2=? Надо найти t1 и t2

Answer 1

Дано: высота x=25м V0=50м/с
t1,t2=?
x=V0t-gt^2/2
Подставляем известные нам значения:
25=50t-5t^2/:5
5=10t-t^2
t^2-10t+5=0
Находим корни квадратного уравнения:
t1=5-2√5
t2=5+2√5
Тело побывает на высоте два раза.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения. Тело брошено вертикально вверх, поэтому ускорение свободного падения будет направлено вниз и равно приближенно 9,81 м/с² (возьмем g ≈ 9,81 м/с²).

У нас есть начальная скорость (u) равная 50 м/с, высота подъема (h) равная 25 м, и ускорение свободного падения (g) равное 9,81 м/с². Мы хотим найти два момента времени: t1, когда тело достигнет максимальной высоты, и t2, когда оно вернется на высоту 25 м.

Первый этап - найти t1, время, через которое тело достигнет максимальной высоты:

Используем уравнение движения: h = ut + (1/2)gt², где h = 25 м (высота подъема), u = 50 м/с (начальная скорость вверх), g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно t:

25 = 50t - (1/2)(9,81)t²

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

50t² - 9,81t² = 100t

Упростим:

40,19t² = 100t

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

40,19t² - 100t = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 40,19, b = -100 и c = 0.

t = (-(-100) ± √((-100)² - 4 * 40,19 * 0)) / (2 * 40,19)

t = (100 ± √(10000)) / 80,38

t = (100 ± 100) / 80,38

Теперь найдем два значения времени t1:

1. t1 = (100 + 100) / 80,38 = 200 / 80,38 ≈ 2,49 секунды.

Теперь, чтобы найти t2, время, через которое тело вернется на высоту 25 м, мы можем просто удвоить t1:

2. t2 = 2 * t1 ≈ 2 * 2,49 ≈ 4,98 секунды.

Итак, t1 ≈ 2,49 секунды, и t2 ≈ 4,98 секунды.