Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ! ! ! ! ! Найдите все значения х , при которых выполняется неравенство f'(x)<0, если f (x)=x^2-5x^3

Answer 1

X^2-5x^3 <0
x^2×(1-5x)<0
x принадлежит (1/5;+бесконечности)
Ответ: (1/5;+бесконечности)

Answer 2

Для нахождения всех значений x, при которых выполняется неравенство f'(x)<0, нам нужно найти производную функции f(x) и найти её корни.

Сначала найдем производную функции f(x): f(x) = x^2 - 5x^3 f'(x) = 2x - 15x^2

Теперь найдем корни уравнения f'(x) = 0: 2x - 15x^2 = 0 x(2 - 15x) = 0 x = 0 или 2 - 15x = 0 15x = 2 x = 2/15

Теперь мы можем построить таблицу знаков для производной f'(x) и определить интервалы, где она отрицательна:

| x | f'(x) | |--------|-----------| | -∞ | - | | 0 | + | | 2/15 | - | | +∞ | + |

Таким образом, неравенство f'(x)<0 выполняется на интервале (-∞, 2/15). То есть, все значения x из этого интервала удовлетворяют условию неравенства.

Итак, все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x)<0, - это x принадлежит интервалу (-∞, 2/15).