Question

Решите уравнение log^2 по основани 5 от x + log по основанию 5 от x = 2

Answer 1

Делаем замену   log  по основанию 5 от х  =t,   тогда получаем квадратное уравнение t²+t=2,    t²+t-2=0,  по теореме Виета имеем: первый корень t=1,  второй корень t=-2,   возвращаемся к нашей замене  log x=1  x=5   и   log x =-2     x= 1/25   (везде логарифм по основанию 5)
Ответ:   5;   1/25

Answer 2

Для решения уравнения log^2 по основанию 5 от x + log по основанию 5 от x = 2, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала заметим, что log^2 по основанию 5 от x это то же самое, что и (log по основанию 5 от x)^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение как (log по основанию 5 от x)^2 + log по основанию 5 от x = 2.

Теперь давайте представим log по основанию 5 от x как переменную, скажем t. Тогда у нас будет уравнение t^2 + t = 2.

Мы можем решить это квадратное уравнение, выразив t в виде t^2 + t - 2 = 0. Затем решим его с помощью квадратного уравнения.

(t + 2)(t - 1) = 0

Отсюда получаем два решения: t = -2 и t = 1.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x. Поскольку t = log по основанию 5 от x, мы можем записать два уравнения:

1) log по основанию 5 от x = -2 2) log по основанию 5 от x = 1

Первое уравнение не имеет решения, поскольку логарифм от x не может быть отрицательным.

Второе уравнение дает нам решение x = 5, потому что 5 в степени 1 равно 5.

Таким образом, уравнение log^2 по основанию 5 от x + log по основанию 5 от x = 2 имеет единственное решение x = 5.