Question

F(x)=sin^2x cos^2xпомогите найти производную

Answer 1

Вот.......................

Answer 2

Решение на фото...............

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = \sin^2(x) \cos^2(x)$ можно использовать правило производной произведения и цепного правило. Давайте начнем с раскрытия произведения синусов и косинусов:

$f(x) = \sin^2(x) \cos^2(x) = (\sin(x) \cos(x))^2$

Теперь мы можем применить правило производной квадрата функции:

$\frac{d}{dx} \left[ (\sin(x) \cos(x))^2 \right] = 2(\sin(x) \cos(x)) \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x) \cos(x))$

Теперь используем цепное правило для нахождения производной произведения $\sin(x) \cos(x)$. Для этого воспользуемся тем, что производная $\sin(x)$ равна $\cos(x)$, а производная $\cos(x)$ равна $-\sin(x)$:

$\frac{d}{dx}(\sin(x) \cos(x)) = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x))$

Теперь у нас есть производная $\sin(x) \cos(x)$. Подставим ее обратно в исходное уравнение:

$\frac{d}{dx} \left[ (\sin(x) \cos(x))^2 \right] = 2(\sin(x) \cos(x)) \cdot \left( \cos^2(x) - \sin^2(x) \right)$

Теперь у нас есть производная функции $f(x) = \sin^2(x) \cos^2(x)$:

$f'(x) = 2\sin(x) \cos(x) (\cos^2(x) - \sin^2(x))$