Question

Найти все такие простые числа p и q в первой тысяче натурального ряда, для которых выполняется равенство: p – q = 4.

Answer 1

// PascalABC.NET 3.3, сборка 1555 от 21.10.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var (p,q,s):=(1,2,0);
  var k:=0;
  Write('(1,5) ');
  for var i:=3 to 1000 do begin
    var (flag,j,r):=(True,2,Round(Sqrt(i)));
    while flag and (j<=r) do
      if i mod j = 0 then flag:=false
      else j+=1;
    if flag then begin
      (p,q,s):=(q,s,i);
      if q-p=4 then Write('(',p,',',q,') ')
      else
        if s-p=4 then Write('(',p,',',s,') ')
      end
    end
end.

Результат
(1,5) (3,7) (7,11) (13,17) (19,23) (37,41) (43,47) (67,71) (79,83) (97,101) (103,107) (109,113) (127,131) (163,167) (193,197) (223,227) (229,233) (277,281) (307,311) (313,317) (349,353) (379,383) (397,401) (439,443) (457,461) (463,467) (487,491) (499,503) (613,617) (643,647) (673,677) (739,743) (757,761) (769,773) (823,827) (853,857) (859,863) (877,881) (883,887) (907,911) (937,941) (967,971)

Answer 2

Чтобы найти все такие простые числа p и q в первой тысяче натурального ряда, для которых выполняется равенство p - q = 4, мы можем написать код на Python, который проверит каждое число в диапазоне от 2 до 1000 на простоту и затем проверит, есть ли число p = q + 4 также в этом диапазоне. Вот как это можно сделать:

pythonCopy code
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i * i <= n:
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True

for q in range(2, 997):
    if is_prime(q) and is_prime(q + 4):
        p = q + 4
        print(f"p = {p}, q = {q}")

Этот код проверяет каждое число q в диапазоне от 2 до 997 на простоту, а затем проверяет, является ли число p = q + 4 также простым числом. Если оба числа простые и выполняется равенство p - q = 4, то они выводятся на экран.