Question

Определите координаты вершин парабол у=-хквадрат+5, у=хквадрат+2х,у=1-3х,квадрат+12х-2

Answer 1

X0= -b/2a

x²+5   b=0   x0=0  y0=0+5=5

x²+2x   x0= -2/2= -1    y0=1-2 = -1

3x²+12x-2     x0=- 12/6 = -2      y0=3*4-12*2-2=12-24-2= 

Answer 2

Для определения координат вершин парабол их уравнений нужно преобразовать уравнения в стандартную форму вершины параболы, которая имеет вид y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины.

1. Уравнение у = -х^2 + 5: Это уравнение уже находится в стандартной форме вершины параболы. В данном случае вершина находится в точке (0, 5).

2. Уравнение у = х^2 + 2х: Чтобы привести это уравнение к стандартной форме, сначала добавим к обоим сторонам уравнения 1 (полный квадрат): у + 1 = х^2 + 2х + 1 Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме: у + 1 = (х + 1)^2 Из этого уравнения видно, что вершина находится в точке (-1, -1).

3. Уравнение у = 1 - 3х^2 + 12х - 2: Сначала объединим все слагаемые, содержащие х: у = -3х^2 + 12х - 1 Теперь преобразуем это уравнение в стандартную форму, вынесем общий множитель (-3): у = -3(x^2 - 4х + 1/3) Завершим квадратное уравнение в скобках: у = -3(x^2 - 4х + 4 - 4/3) у = -3((x - 2)^2 - 4/3) у = -3(x - 2)^2 + 4 Из этого уравнения видно, что вершина находится в точке (2, 4).

Итак, координаты вершин парабол:

1. Уравнение у = -х^2 + 5: Вершина в точке (0, 5).
2. Уравнение у = х^2 + 2х: Вершина в точке (-1, -1).
3. Уравнение у = 1 - 3х^2 + 12х - 2: Вершина в точке (2, 4).