Question

Сколько существует кодов из 5 цифр,если попарные суммы цифр равны 3,4,7,7,9,10,11,12,13,16

Answer 1

С однозначными по 2 у однозначом и двузначном 9и10 4 и у двузначных 12 но у 11и 12 10 только 4

Answer 2

Для определения количества кодов из 5 цифр, удовлетворяющих данным условиям (попарные суммы цифр равны 3, 4, 7, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 16), можно воспользоваться комбинаторикой и методом исключения.

Для начала определим, сколько всего существует комбинаций пяти цифр, у которых сумма любых двух различных цифр из перечисленных равна 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12, 13 или 16. Это можно сделать, рассматривая все возможные комбинации цифр и исключая те, которые не подходят.

Известно, что сумма двух одинаковых цифр всегда равна четному числу. Поэтому в наших комбинациях каждая цифра должна быть уникальной, чтобы обеспечить нечетные суммы. Таким образом, у нас есть следующие возможные наборы цифр:

• 1, 2, 4, 5, 6, 8 (цифры, которые не подходят)
• 0, 3, 7, 9 (цифры, которые подходят)

Теперь мы можем рассмотреть количество комбинаций из 5 цифр, состоящих из цифр 0, 3, 7 и 9. Это можно сделать с использованием сочетаний без повторений:

C(4, 5) = 4! / (5!(4-5)!) = 4! / (5!(-1)!) = 4! / (5 * 1) = (4 * 3 * 2 * 1) / 5 = 24 / 5 = 4.8

Так как количество комбинаций должно быть целым числом, то нам необходимо округлить результат вниз. Получается, что существует 4 различных кода из 5 цифр, удовлетворяющих данному условию.