Question

Помогите решить уравнение (х-1)(х²+х+1)=0

Answer 1

(x - 1)(x² +x + 1) = 0
1 способ. "Свернем" разность кубов:
(x-1)(x² +x*1 + 1²) = 0
x³  - 1³  = 0
x³  - 1 = 0
x³  = 1³
x  = 1

2 способ. Произведение = 0, если один из множителей  = 0
х - 1 = 0
х = 1

х² + х + 1 = 0
D = 1²  - 4*1*1 = 1 - 4 =  - 3
D<0  ⇒   нет корней

Ответ :  х = 1 .

Answer 2

Проверь правильно ли написана 2 скобка.Если да ,то вот ответ.

Answer 3

Конечно, давайте решим это уравнение.

$(x-1)(x^2 + x + 1) = 0$

Для решения этого уравнения нужно найти значения $x$, при которых выражение $(x-1)$ или $(x^2 + x + 1)$ равно нулю.

1. $x - 1 = 0$
   Из этого уравнения можно выразить $x$:

$x = 1$

2. $x^2 + x + 1 = 0$
   Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = 1$, и $c = 1$. Подставим значения:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(1)}}{2(1)}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

Так как подкоренное выражение отрицательное ($-3$), уравнение не имеет действительных корней в области действительных чисел.

Итак, уравнение $(x-1)(x^2 + x + 1) = 0$ имеет два комплексных корня и один действительный корень:

$x = 1$ (действительный корень)

и комплексные корни:

$x = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ и $x = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$