Question

В равнобедренном треугольнике один из углов 120 градусов Найдите длину основания если длина высоты проведенной к боковой стороне, равна 10 см

Answer 1

В треугольнике может быть ТОЛЬКО ОДИН тупой угол.
Следовательно, это угол против основания.
Тогда углы при основании равны по 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равны).
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой к боковой стороне, прямой, содержащей боковую сторону (катеты) и основанием (гипотенуза) против угла 30° лежит катет, равный 10 см. Значит гипотенуза - основание данного нам треугольника - равна 20 см.
Ответ: длина основания равна 20 см.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике один из углов 120 градусов, что означает, что другие два угла равны по 30 градусов каждый, так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.

Высота, проведенная к основанию треугольника, делит его на два равнобедренных треугольника, каждый из которых является равносторонним. Таким образом, длина каждой боковой стороны равна 10 см.

Рассмотрим один из этих равносторонних треугольников. В таком треугольнике угол между боковой стороной и высотой равен 30 градусам. Для нахождения основания можно воспользоваться тригонометрическим соотношением для синуса:

$\sin(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет (10 см)}}{\text{гипотенуза (боковая сторона)}}$

$\frac{1}{2} = \frac{10}{\text{гипотенуза}}$

Отсюда, длина боковой стороны (гипотенузы) равна $10 \, \text{см} \times 2 = 20 \, \text{см}$.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника также равна $20 \, \text{см}$.