Question

В треугольнике АВС угол А на 30 градусов больше угла В, а угол С в 2 раза меньше угла А.Вычислите величины углов треугольника АВС.

Answer 1

Известно: {∠А+∠В+∠С=180°; ∠А=∠В+30°; ∠А=2·∠С}. Решение: ∠А=∠А, ∠В=∠А-30°, ∠С=∠А/2, ∠А+∠В+∠С=∠А+∠А-30°+∠А/2=2,5·∠А-30°=180°, 2,5·∠А=210°. Ответ: ∠А=84°, ∠В=54°, ∠С=42°.

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку. У нас есть треугольник АВС, и мы знаем некоторую информацию об углах этого треугольника.

1. Угол А на 30 градусов больше угла В. Пусть угол В равен x градусов. Тогда угол А будет равен (x + 30) градусов.

2. Угол С в 2 раза меньше угла А. Угол С будет равен (x + 30)/2 градусов.

Теперь мы можем найти сумму углов треугольника АВС, которая равна 180 градусов.

Угол А + угол В + угол С = 180 градусов.

Подставим значения углов в это уравнение:

(x + 30) + x + (x + 30)/2 = 180.

Упростим уравнение:

2(x + 30) + 2x + (x + 30) = 360.

Раскроем скобки:

2x + 60 + 2x + x + 30 = 360.

Соберем все члены с x в одну сторону:

5x + 90 = 360.

Вычтем 90 из обеих сторон уравнения:

5x = 270.

Разделим обе стороны на 5:

x = 54.

Теперь мы знаем, что угол В равен 54 градусам.

Угол А = x + 30 = 54 + 30 = 84 градуса.

Угол С = (x + 30)/2 = (54 + 30)/2 = 84/2 = 42 градуса.

Таким образом, углы треугольника АВС равны: Угол А = 84 градуса. Угол В = 54 градуса. Угол С = 42 градуса.

Проверим сумму углов треугольника: 84 + 54 + 42 = 180.

Сумма углов равна 180 градусов, что является верным для треугольника.