Question

Разложите на множители: 1) 9a^2-25b^2 2) 4c^2-49b^2 3) -81+25m^2 4) x^2y^2-0,04 5) 0,16-x^2 6) 144-49n^2 7) a^2b^2-c^2 8) p^2q^2-4k^2

Answer 1

1) 9a^2-25b^2 =(3a-5b)(3a+5b) 2) 4c^2-49b^2 =(2c-7b)(2c+7b) 3) -81+25m^2=(5m-9)(5m+9) 4) x^2y^2-0,04=(xy-0.2)(xy+0.2) 5) 0,16-x^2=(0.4-x)(0.4+x) 6) 144-49n^2=(12-7n)(12+7n) 7) a^2b^2-c^2=(ab-c)(ab+c) 8) p^2q^2-4k^2=(pq-2k)(pq+2k)

Answer 2

Разложение на множители:

1) 9a^2 - 25b^2

Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к выражению 9a^2 - 25b^2:

9a^2 - 25b^2 = (3a)^2 - (5b)^2 = (3a + 5b)(3a - 5b)

Таким образом, выражение 9a^2 - 25b^2 можно разложить на множители как (3a + 5b)(3a - 5b).

2) 4c^2 - 49b^2

Аналогично предыдущему примеру, мы можем применить формулу разности квадратов:

4c^2 - 49b^2 = (2c)^2 - (7b)^2 = (2c + 7b)(2c - 7b)

Таким образом, выражение 4c^2 - 49b^2 можно разложить на множители как (2c + 7b)(2c - 7b).

3) -81 + 25m^2

Данное выражение не является разностью квадратов, но мы все равно можем разложить его на множители. В данном случае, мы можем использовать формулу разности квадратов для выражения a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

-81 + 25m^2 = -(9)^2 + (5m)^2 = (5m + 9)(5m - 9)

Таким образом, выражение -81 + 25m^2 можно разложить на множители как (5m + 9)(5m - 9).

4) x^2y^2 - 0.04

Данное выражение также не является разностью квадратов, но мы можем разложить его на множители. В этом случае, обратим внимание, что 0.04 является квадратом числа 0.2.

x^2y^2 - 0.04 = (xy)^2 - (0.2)^2 = (xy + 0.2)(xy - 0.2)

Таким образом, выражение x^2y^2 - 0.04 можно разложить на множители как (xy + 0.2)(xy - 0.2).

5) 0.16 - x^2

Аналогично предыдущему примеру, мы можем разложить данное выражение на множители, обратив внимание на то, что 0.16 является квадратом числа 0.4.

0.16 - x^2 = (0.4)^2 - x^2 = (0.4 + x)(0.4 - x)

Таким образом, выражение 0.16 - x^2 можно разложить на множители как (0.4 + x)(0.4 - x).

6) 144 - 49n^2

Данное выражение также является разностью квадратов:

144 - 49n^2 = (12)^2 - (7n)^2 = (12 + 7n)(12 - 7n)

Таким образом, выражение 144 - 49n^2 можно разложить на множители как (12 + 7n)(12 - 7n).

7) a^2b^2 - c^2

Данное выражение также является разностью квадратов:

a^2b^2 - c^2 = (ab)^2 - c^2 = (ab + c)(ab - c)

Таким образом, выражение a^2b^2 - c^2 можно разложить на множители как (ab + c)(ab - c).

8) p^2q^2 - 4k^2

Аналогично предыдущему примеру, данное выражение является разностью квадратов:

p^2q^2 - 4k^2 = (pq)^2 - (2k)^2 = (pq + 2k)(pq - 2k)

Таким образом, выражение p^2q^2 - 4k^2 можно разложить на множители как (pq + 2k)(pq - 2k).

Это разложение на множители является окончательным для каждого из данных выражений.