Question

Неопределённый интеграл 2*sin^2 x/2 dx

Answer 1

$\displaystyle \int 2\sin^2 \frac{x}{2} dx=\int 2\cdot \frac{1-\cos(2\cdot \frac{x}{2} )}{2} dx=\int (1-\cos x)dx=\\ \\ \\ =\int dx-\int \cos x dx=x-\sin x+C$

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫2*sin^2(x/2) dx вы можете использовать тригонометрическую идентичность, которая связывает sin^2(x) с cos(2x). Эта идентичность выглядит следующим образом:

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Теперь мы можем применить эту идентичность к вашему интегралу:

∫2sin^2(x/2) dx = ∫2(1 - cos(x))/2 dx

2/2 можно упростить до 1/1:

∫(1 - cos(x)) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

∫(1 - cos(x)) dx = ∫1 dx - ∫cos(x) dx

Интеграл ∫1 dx равен x, а интеграл ∫cos(x) dx равен sin(x). Таким образом:

∫(1 - cos(x)) dx = x - sin(x) + C

Где C - произвольная константа интегрирования.