Question

2cos (x/2 - pi/6)= корень из 3 с подробным решением

Answer 1

$2cos( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})=\sqrt3\\\\cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} )= \frac{\sqrt3}{2} \\\\ \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=\pm \frac{\pi }{6} +2\pi n,\; n\in Z\\\\ \frac{x}{2}= \frac{\pi }{6}\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\; n\in Z\\\\ x=\frac{\pi}{3}\pm\frac{\pi }{3}+4\pi n, n\in Z$

$x= \left [ {{\frac{2\pi}{3}+4\pi n,\; n\in Z} \atop {4\pi k,\; k\in Z}} \right.$

P.S.  $cosx=a\; \; \to \; \; x=\pm arccosa+2\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано: 2cos(x/2 - pi/6) = sqrt(3)

Первый шаг: Избавимся от коэффициента 2, разделив обе части уравнения на 2: cos(x/2 - pi/6) = sqrt(3)/2

Второй шаг: Используем обратную функцию косинуса (арккосинус) для обеих частей уравнения, чтобы получить значение аргумента: x/2 - pi/6 = arccos(sqrt(3)/2)

Третий шаг: Найдем значение аргумента, выразив x: x/2 = arccos(sqrt(3)/2) + pi/6

Четвертый шаг: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2: x = 2 * (arccos(sqrt(3)/2) + pi/6)

Пятый шаг: Подсчитаем численное значение: x = 2 * (π/3 + π/6) = 2 * (π/2) = π

Таким образом, решением данного уравнения является x = π.