Question

Решите систему способом уравнивания коэффицентов: {2x +y-5=0, {3x +2y-5=0; Смотреть ответ AstonishedDragon AstonishedDragon .....………………………...........….

Answer 1

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом уравнивания коэффициентов.

Система уравнений:

$$\begin{cases} 2x + y - 5 = 0 \\ 3x + 2y - 5 = 0 \end{cases}$$

Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициент при $y$:

Умножим оба члена первого уравнения на 2:

$$\begin{cases} 4x + 2y - 10 = 0 \\ 3x + 2y - 5 = 0 \end{cases}$$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$$\begin{cases} (4x + 2y - 10) - (3x + 2y - 5) = 0 \\ 3x + 2y - 5 = 0 \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} x - 5 = 0 \\ 3x + 2y - 5 = 0 \end{cases}$$

Теперь решим первое уравнение относительно $x$:

$$\begin{cases} x = 5 \\ 3x + 2y - 5 = 0 \end{cases}$$

Подставим значение $x$ во второе уравнение:

$$\begin{cases} x = 5 \\ 3(5) + 2y - 5 = 0 \end{cases}$$

Решим второе уравнение относительно $y$:

$$\begin{cases} x = 5 \\ 15 + 2y - 5 = 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 5 \\ 2y = -10 \end{cases}$$

Решим последнее уравнение относительно $y$:

$$\begin{cases} x = 5 \\ y = -5 \end{cases}$$

Таким образом, решение системы уравнений:

$$\begin{cases} x = 5 \\ y = -5 \end{cases}$$

Если есть еще вопросы или что-то не ясно, дайте знать!