Question

Найдите первообразную у=6cosx-2sin2x

Answer 1

Функция
f(x) = 6cosx - 2sin2x
первообразная
F(x) = 6∫cosx dx  - 2∫0.5 sin2x d(2x) + C = - 6sinx + cos2x + C

Answer 2

Для нахождения первообразной функции у=6cos(x)-2sin(2x), вы можете использовать метод интегрирования. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. ∫6cos(x) dx: Интеграл от cos(x) равен sin(x). Таким образом, ∫6cos(x) dx = 6sin(x).

2. ∫-2sin(2x) dx: Для интеграла от sin(2x) вам может понадобиться замена переменной. Давайте предположим, что u = 2x, тогда du/dx = 2, и dx = du/2. Теперь вы можете переписать интеграл следующим образом:

∫-2sin(2x) dx = -2∫sin(u) * (1/2) du = -∫sin(u) du.

Интеграл от sin(u) равен -cos(u). Теперь вернемся к переменной x:

-∫sin(u) du = -cos(u) = -cos(2x).

Теперь у нас есть первообразные для обоих слагаемых:

∫6cos(x) dx = 6sin(x), ∫-2sin(2x) dx = -cos(2x).

Итак, первообразная функции у=6cos(x)-2sin(2x) равна:

F(x) = 6sin(x) - cos(2x) + C,

где C - произвольная постоянная.