Question

Решить уравнения: 1)3cos^2x=2sin2x 2)2cos2x+1=5sin^2x+6cosx 3) sin^2+21cos^2x=5sin2x Буду очень благодарен!

Answer 1

3cos^2x-4sinx*cosx=0 /  делим на cos^2x
3-4tgx=0
tgx=3/4, отсюда найдете  x.

Answer 2

1) Решение уравнения 3cos^2x = 2sin2x:

Сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: 3(1 - sin^2x) = 2*2*sinxcosx 3 - 3sin^2x = 4sinxcosx

Теперь заменим sinx и cosx с помощью тождества sin2x = 2sinxcosx: 3 - 3(1 - cos^2x) = 4sinxcosx 3 - 3 + 3cos^2x = 4sinxcosx 3cos^2x = 4sinxcosx

Теперь мы можем использовать тождество sin2x = 2sinxcosx: 3cos^2x = 2sin2x

Таким образом, уравнение 3cos^2x = 2sin2x равносильно уравнению 3cos^2x = 2sin2x.

2) Решение уравнения 2cos2x + 1 = 5sin^2x + 6cosx + 3:

Сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: 2(1 - 2sin^2x) + 1 = 5sin^2x + 6cosx + 3 2 - 4sin^2x + 1 = 5sin^2x + 6cosx + 3 3 - 4sin^2x = 5sin^2x + 6cosx + 3

Теперь преобразуем уравнение, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1: 3 - 4(1 - cos^2x) = 5(1 - cos^2x) + 6cosx + 3 3 - 4 + 4cos^2x = 5 - 5cos^2x + 6cosx + 3 4cos^2x - 5cos^2x - 6cosx + 3 - 3 + 4 = 0 -cos^2x - 6cosx + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно cosx.

3) Решение уравнения sin^2x + 2cos^2x = 5sin2x:

Сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: 1 - cos^2x + 2cos^2x = 5*2sinxcosx 1 + cos^2x = 10sinxcosx

Теперь заменим sinx и cosx с помощью тождества sin2x = 2sinxcosx: 1 + cos^2x = 10*2sinx(1 - sin^2x) 1 + cos^2x = 20