Question

Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, больше 337, но меньше 393. Чему равен восьмой член этой прогрессии, если известно, что он кратен четырем?

Answer 1

337<S15<393 a8=4x
(2a1+14d):2×n= a1+7d=4x
(a1+7d)×n=
4xn=
Вот так, а S15 не знаю сколько взять

Answer 2

Давайте рассмотрим данную арифметическую прогрессию и найдем сначала сумму первых 15 членов. Затем мы найдем восьмой член этой прогрессии, который кратен четырем.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии считается по формуле:

$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$

Где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.
• $a$ - первый член прогрессии.
• $d$ - разность между членами прогрессии.
• $n$ - количество членов прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых 15 членов больше 337 и меньше 393, поэтому:

$337 < S_{15} < 393$

Теперь давайте найдем $S_{15}$:

$S_{15} = \frac{15}{2} [2a + (15-1)d]$

$S_{15} = 7.5 [2a + 14d]$

Теперь мы можем найти восьмой член прогрессии, который кратен четырем. Для этого давайте воспользуемся формулой для $a_8$:

$a_8 = a + 7d$

Так как $a_8$ должен быть кратен четырем, то $a + 7d$ должно быть кратно четырем. Мы также знаем, что $S_{15}$ находится между 337 и 393, поэтому:

$337 < S_{15} < 393$

Теперь подставим выражение для $S_{15}$ и $a_8$ в это неравенство:

$337 < 7.5 [2a + 14d] < 393$

$44.9333 < 2a + 14d < 52.4$

Теперь найдем такие значения $a$ и $d$, что $2a + 14d$ будет удовлетворять этому неравенству и $a + 7d$ будет кратно четырем. Возможное значение для $a + 7d$ равно 48 (кратное 4). Поэтому:

$a + 7d = 48$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

$$\begin{cases} 2a + 14d = 48 \\ a + 7d = 48 \end{cases}$$

Решение этой системы уравнений даст нам значения $a$ и $d$, а затем мы сможем найти $a_8$. Решая эту систему, получаем:

$a = 6$ $d = 6$

Теперь мы знаем значения $a$ и $d$, и мы можем найти восьмой член прогрессии:

$a_8 = a + 7d = 6 + 7 * 6 = 6 + 42 = 48$

Итак, восьмой член этой арифметической прогрессии, который кратен четырем, равен 48.