Question

1)(x^2 + 9*x)/(x - 2) < 0 2)-5<4-3x ( нижняя черта деления ) 7 <или равно 0

Answer 1

Фоточка тебе в помощь

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

1. (x^2 + 9x)/(x - 2) < 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю, так как это точки разрыва функции:

x^2 + 9x = 0 x(x + 9) = 0

Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -9. Они соответствуют точкам разрыва функции, и они разбивают весь диапазон x на три интервала: (-бесконечность, -9), (-9, 0), и (0, +бесконечность).

Теперь нам нужно определить знак выражения (x^2 + 9x)/(x - 2) на каждом из этих интервалов. Для этого можно использовать тестовую точку внутри каждого интервала, например:

• Для интервала (-бесконечность, -9) можно выбрать x = -10.
• Для интервала (-9, 0) можно выбрать x = -1.
• Для интервала (0, +бесконечность) можно выбрать x = 1.

Теперь вычислим знак выражения в каждой из этих точек:

• Для x = -10: (10^2 + 9 * 10) / (-10 - 2) = (100 - 90) / (-12) = -10 / -12 = 5/6 > 0

• Для x = -1: (1^2 + 9 * (-1)) / (-1 - 2) = (1 - 9) / (-3) = -8 / (-3) = 8/3 < 0

• Для x = 1: (1^2 + 9 * 1) / (1 - 2) = (1 + 9) / (-1) = 10 / (-1) = -10 < 0

Итак, мы получаем следующие результаты:

• На интервале (-бесконечность, -9) выражение положительно ( > 0).
• На интервале (-9, 0) выражение отрицательно ( < 0).
• На интервале (0, +бесконечность) выражение снова отрицательно ( < 0).

Таким образом, решением неравенства (x^2 + 9x)/(x - 2) < 0 является интервал (-9, 0).

2. -5 < 4 - 3x

Давайте упростим это неравенство:

-5 < 4 - 3x

Вычитаем 4 из обеих сторон:

-5 - 4 < -3x

-9 < -3x

Теперь делим обе стороны на -3, но помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

-9 / (-3) > x

3 > x

Таким образом, решением неравенства -5 < 4 - 3x является интервал x < 3.