Question

Розв'яжіть нерівність (3х-1)²≤9х(х-2)

Answer 1

Вот так ещё ответ можно записать как
$x \leqslant {12}^{ - 1}$

Answer 2

$9x {}^{2} - 6x + 1 \leqslant 9x {}^{2} - 18x \\ - 6x + 18x \leqslant - 1 \\ 12x \leqslant - 1$
$9x {}^{2} - 6x + 1 \leqslant 9x {}^{2} - 18x \\ - 6x + 18x \leqslant - 1 \\ 12x \leqslant - 1 \\ x \leqslant - \frac{1}{12}$
(рисунок в конце сделать)
после рисунка:
Х є
$( - \frac{1}{12} \: \: \: + \infty )$

Answer 3

Для розв'язання даної нерівності потрібно спростити її і знайти значення x, які задовольняють умові. Давайте розглянемо кожен крок:

1. Розкриємо квадрат дужок (3x - 1)²: (3x - 1)² = 9x² - 6x + 1

2. Підставимо це вихідне рівняння: 9x² - 6x + 1 ≤ 9x(x - 2)

3. Розподілимо всі члени на одному боці нерівності, щоб отримати стандартний квадратичний рівняння: 9x² - 6x + 1 - 9x(x - 2) ≤ 0

4. Зменшимо ліву і праву частини рівняння на 0, щоб перенести всі члени на один бік: 9x² - 6x + 1 - 9x² + 18x ≤ 0

5. Спростимо вираз, об'єднуючи подібні члени: -6x + 18x + 1 ≤ 0

6. Додамо -6x та 18x: 12x + 1 ≤ 0

7. Тепер розв'яжемо цю нерівність для x: 12x + 1 ≤ 0

8. Віднімемо 1 з обох сторін нерівності: 12x ≤ -1

9. Поділимо обидві сторони на 12 (пам'ятайте, що ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності): x ≤ -1/12

Таким чином, розв'язок нерівності -1/12 і всі значення x менше або дорівнюють -1/12 задовольняють даній нерівності.