Question

Много баллов Найдите наименьшее значение : y = 2 cos 3 x + 4 Заранее спасибо.

Answer 1

cos3x ≥ -1 ⇒ 2cos3x ≥ -2 ⇒ 2cos3x +4 ≥ 2 ,  пусть f(x) = 2cos3x +4 , тогда f(x) ≥ 2 для всех  х  и f(-π/3) = 2 ⇒ 2- наименьшее значение функции

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 2cos(3x) + 4, нужно понять, когда косинусная функция достигает своего минимального значения, а затем добавить 4 к этому минимальному значению.

Косинусная функция имеет значения от -1 до 1. Минимальное значение косинуса равно -1. Теперь мы знаем, что 2cos(3x) будет иметь свое минимальное значение, когда cos(3x) равно -1/2, так как 2*(-1/2) = -1.

Теперь мы можем решить уравнение cos(3x) = -1/2:

cos(3x) = -1/2

Для этого уравнения существует несколько решений. Один из способов найти их - использовать тригонометрический круг и найти углы, на которых косинус равен -1/2.

cos(π/3) = 1/2 cos(5π/3) = 1/2

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

3x = π/3 + 2πn (где n - целое число) 3x = 5π/3 + 2πm (где m - целое число)

Решая эти уравнения, получим:

x = (π/3 + 2πn)/3 x = (5π/3 + 2πm)/3

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, выберем наименьшее из двух возможных значений x:

x = (π/3)/3 = π/9

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y:

y = 2cos(3x) + 4 y = 2cos(3(π/9)) + 4 y = 2cos(π/3) + 4 y = 2(1/2) + 4 y = 1 + 4 y = 5

Наименьшее значение функции y = 2cos(3x) + 4 равно 5, и оно достигается при x = π/9.