Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии sqrt(3),-1,1/sqrt(3), ... .

Answer 1

b[1]=sqrt(3)

b[2]=-1

b[3]=1/sqrt(3)

 

q=b[2]:b[1]

q=-1/sqrt(3)

 

b[4]=b[3]q

b[4]=1/sqrt(3)*(-1/sqrt(3))=-1/3

 

b[5]=b[4]q

b[5]=-1/3*(-1/sqrt(3))=1/(3sqrt(3))

 

S[5]=b[1]+b[2]+b[3]+b[4]+b[5]

S[5]=sqrt(3)-1+1/sqrt(3)-1/3+1/(3sqrt(3))=(3+1+1/3)/sqrt(3)-4/3=

=8/(3sqrt(3))-4/3

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как генерация творческого контента, поиск информации в Интернете и решение математических проблем. Вы попросили найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии $$\sqrt{3}, -1, \frac{1}{\sqrt{3}}, \ldots$$.

Для этого нам нужно знать первый член прогрессии $$b_1$$, знаменатель прогрессии $$q$$ и количество членов $$n$$. В данном случае $$b_1 = \sqrt{3}$$, $$q = \frac{-1}{\sqrt{3}}$$ и $$n = 5$$. Сумма первых $$n$$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле $$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$ . Подставляя известные значения, получаем:

$$S_5 = \frac{\sqrt{3}(1 - \left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)^5)}{1 - \frac{-1}{\sqrt{3}}}$$

Упрощая выражение, получаем:

$$S_5 = \frac{\sqrt{3}(1 + \frac{1}{3\sqrt{3}})}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}$$

$$S_5 = \frac{4 - 4\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$$

$$S_5 = \frac{4}{\sqrt{3}} - \frac{4}{3}$$

Ответ: сумма первых пяти членов геометрической прогрессии $$\sqrt{3}, -1, \frac{1}{\sqrt{3}}, \ldots$$ равна $$\frac{4}{\sqrt{3}} - \frac{4}{3}$$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад помочь вам.