Question

Нахождение производных по алгоритму 1) y=3x-6√x 2) y=x числитель 1-4x знаменатель

Answer 1

Решение на фото, не забудь поставить лайк, и корону

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для данных функций.

1) $y = 3x - 6\sqrt{x}$

Чтобы найти производную функции $y$ по $x$, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Для функции $y = 3x - 6\sqrt{x}$ мы можем использовать следующие правила:

• Для члена $3x$ производная равна $3$, так как производная константы умноженной на $x$ равна константе.
• Для члена $-6\sqrt{x}$ используем правило дифференцирования корня: производная $\sqrt{x}$ равна $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Умножаем это на $-6$, и производная этой части функции будет $-3\sqrt{x}$.

Суммируем эти две производные, чтобы получить полную производную функции $y$:

$y' = 3 - 3\sqrt{x}$

2) $\frac{y}{x}$, где $y = 1 - 4x$

Сначала найдем производную для $y$, затем подставим в формулу для $\frac{y}{x}$.

1. Производная $y$: Для функции $y = 1 - 4x$, производная будет $-4$, так как производная константы равна нулю, и производная $x$ равна $1$.

2. Производная $\frac{y}{x}$: Теперь используем правило деления функций: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, где $u$ и $v$ - функции от $x$. В данном случае, $u = 1 - 4x$ и $v = x$.

   Подставляем производные в формулу:

   $\left(\frac{y}{x}\right)' = \frac{(1 - 4x)(x) - (1 - 4x)(1)}{x^2}$ $\left(\frac{y}{x}\right)' = \frac{x - 4x^2 - 1 + 4x}{x^2}$ $\left(\frac{y}{x}\right)' = \frac{-4x^2 + x - 1}{x^2}$

Это и есть производная функции $\frac{y}{x}$ относительно $x$.