Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Является ли данная функция f(x) =x^2-cos2x чётной или нечетной

Answer 1

Это четная функция, так как представляет собой алгебраическую сумму четных функций.

Проверим это. f(-x)=(-x)²-Cos(-2x)=x²-Cos2x

, то есть f(-x)=f(x)

Answer 2

Для определения, является ли данная функция $f(x) = x^2 - \cos(2x)$ четной или нечетной, давайте воспользуемся определениями:

1. Функция называется четной, если для любого $x$ в области определения выполняется условие: $f(-x) = f(x)$.

2. Функция называется нечетной, если для любого $x$ в области определения выполняется условие: $f(-x) = -f(x)$.

Давайте проверим функцию $f(x) = x^2 - \cos(2x)$ по этим определениям:

1. Проверка на четность: $f(-x) = (-x)^2 - \cos(2(-x)) = x^2 - \cos(-2x)$.

   Однако, $\cos(-2x) = \cos(2x)$ (косинус является четной функцией), поэтому: $f(-x) = x^2 - \cos(2x)$.

   Мы видим, что $f(-x) = f(x)$, и это означает, что функция $f(x)$ является четной.

Таким образом, функция $f(x) = x^2 - \cos(2x)$ является четной функцией.