Question

Тема: Уравнения касательной и нормали к графику функции. Выпишите уравнение касательной к графику функции, проходящейчерез точку с абсциссой х₀=1; х₀=-2; х₀=0: 1) f(x)=2x²-5x+1 2) f(x)=3x-4

Answer 1

Ко 2й функции нет касательной или она совпадает с графиком самой функции

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции, проходящей через точку с абсциссой x₀, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x₀ в производную, чтобы найти значение производной в точке x₀. Обозначим это значение как f'(x₀).
3. Используйте уравнение касательной: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀).

Теперь рассмотрим каждую из ваших функций:

1. f(x) = 2x² - 5x + 1

   a) Найдем производную функции f(x): f'(x) = 4x - 5

   b) Подставим x₀ = 1: f'(1) = 4(1) - 5 = -1

   Уравнение касательной в точке x₀ = 1: y - f(1) = -1(x - 1)

2. f(x) = 3x - 4

   a) Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3

   b) Подставим x₀ = -2: f'(-2) = 3

   Уравнение касательной в точке x₀ = -2: y - f(-2) = 3(x - (-2))

3. f(x) = 3x - 4 (это та же функция, что и в предыдущем случае)

   a) Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3

   b) Подставим x₀ = 0: f'(0) = 3

   Уравнение касательной в точке x₀ = 0: y - f(0) = 3(x - 0)

Теперь у вас есть уравнения касательных к графикам указанных функций в точках x₀ = 1, x₀ = -2 и x₀ = 0.